如图,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC,那么△BED是等腰三角形吗?请说明理由.
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解题思路:根据BD是∠ABC的平分线得到∠ABD=∠DBC,然后利用平行线性质得到∠EBD=∠DBC,从而∠ABD=∠EBD,进而证得△BED是等腰三角形.

∵BD是∠ABC的平分线

∴∠ABD=∠DBC

又∵DE∥BC

∴∠EBD=∠DBC(两直线平等,内错角相等)

∴∠ABD=∠EBD

∴△BED是等腰三角形.

点评:

本题考点: 等腰三角形的判定;角平分线的定义;平行线的性质.

考点点评: 本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质;进行角的等量代换是正确解答本题的关键.