证明：（1）在正方形ABCD中,AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°,∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°,∴∠CMN=∠MAB,∴Rt△ABM∽Rt△MCN．（2）∵Rt△ABM∽Rt△MCN,∴ AB:MC=BM:CN,即4/4-X=X/CN ,∴ CN=-X²+4X/4,∴y=S梯形ABCN= 1/2（-X²+4X/4 +4）•4=- 1/2x²+2²+8=- 1/2（x-2)²+10,当x=2时,y取最大值,最大值为10．（3）∵∠B=∠AMN=90°,∴要使△ABM∽△AMN,必须有AM:MN=AB:BM ,由（1）知AM:MN=AB:MC ,∴BM=MC,∴当点M运动到BC的中点时,△ABM∽△AMN,此时x=2
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