（2012•南充三模）已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别为侧棱SC底边AB的中点，则异面直线EF与S
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解题思路：取SB得中点为G，证明∠EFG（或其补角）即为异面直线EF与SA所成角，△EFG中，由余弦定理求得 cos∠EFG 的值，即可求得∠EFG 的大小．

取SB得中点为G，由E、F分别为侧棱SC底边AB的中点，可得FG平行且等于SA的一半，故∠EFG（或其补角）即为异面直线EF与SA所成角．

∵正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，设都等于2，

则由题意可得EG=1=FG，EF=

CF2 −CE2=

3−1=

2．

△EFG中，由余弦定理可得 cos∠EFG=

EF2+FG2−EG2

2EF•FG=

2 +1−1

2×

2×1=

2

2，故∠EFG=[π/4]，

故选D．

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，余弦定理的应用，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，

属于中档题．

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