对于函数f（x）=a-22x+1（a∈R）
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解题思路：（1）若函数f（x）=a-
2
2
x
+1
为奇函数，则f（0）=0，进而可求出满足条件的实数a值．
（2）任取x1＜x2，判断f（x1），f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义可判断出函数f（x）的单调性．
（1）若函数f（x）=a-
2
2x+1为奇函数，
则f（0）=a-1=0，
解得：a=1，
当a=1时，f（x）=1-
2
2x+1=
2x−1
2x+1满足f（-x）=-f（x），
故存在a=1使函数f（x）为奇函数．
（2）设x1＜x2，则2x1+1＞0，2x2+1＞0，2x1＜2x2
∴f（x1）-f（x2）=a-
2
2x1+1-（a-
2
2x2+1）
=
2
2x2+1-
2
2x1+1=
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)＜0，
即f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）为增函数
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断，熟练掌握函数奇偶性和函数单调性的定义是解答的关键．
