已知函数f（x）=a-22x+1（a∈R）
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解题思路：1）直接由函数单调性的定义加以证明；
（2）由奇函数的性质得f（0）=0，求得a的值，然后利用奇函数的定义证明a=1时函数f（x）为奇函数．
（1）证明：函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2∈R，设x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
2•2x1+2−2•2x2−2
(2x1+1)(2x2+1)=
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)．
∵y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0．
即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）为R上的增函数；
（2）若函数f（x）为奇函数，
则f（0）=a-1=0，
∴a=1．
当a=1时，f（x）=1-
2
2x+1．
∴f（-x）=
2−x−1
2−x+1=-f（x），
此时f（x）为奇函数，满足题意，
∴a=1．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查了函数奇偶性的判断，考查了利用定义证明函数的单调性，是中档题．
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