设θ,β均为锐角,2/cosβ=1/cos(β+θ)+1/cos(β-θ),求证：COSβ=√2*COS（θ/2）
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解 整理的

2/cosβ=2cosβsinθ/cos(β+θ)cos(β-θ)

cosβ=cos(θ+β)cos(β-θ)/cosβcosθ

cosβ^2cosθ=cosβ^2cosθ^2-sinβ^2sinθ^2

因为 sinθ^2=1-cosθ^2 sinβ^2=1-cosβ^2

带入得 cosβ^2cosθ=cosβ^2cosθ^2-1+cosθ^2+cosβ^2-cosβ^2cosθ^2

整理的 cosβ^2cosθ=cosθ^2+cosβ^2-1 (1)

对于 cosβ=√2cos(θ/2)

平方的 cosβ^2=2cos(θ/2)^2

左右两边同时减去1

cosβ^2-1=2cos(θ/2)^2-1

=cosθ (2)

左右两边同时乘以cosθ得

cosβ^2cosθ=cosθ^2+cosθ

将（2)代入得

cosβ^2cosθ=cosθ^2+cosβ^2-1

与（1）式相等

所以等式成立

没懂的话可以在Hi 上问我

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