求解一道求极限题求lim (x^3+y^3)/(x^2+y^2),(x,y)趋近(0,0)
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多元函数求极限无非是有界量乘以无穷小等于0,或者通过夹逼准则来求解,首先我们来分析一下这个问题,看的出来只能通过夹逼准则了,那么如何夹呢?如果这个极限是存在的,那么我们特殊一下这里的y来看一下,令y=kx,计算后得到x(1+k^3)/(1+k^2)=0,

我们在先求(x^3+y^3)/(x^2+y^2)的绝对值的极限,

|(x^3+y^3)/(x^2+y^2+1)|