已知双曲线C： （a>b>0)的一个焦点为 ，离心率为 .

已知双曲线C：

（a>b>0)的一个焦点为

，离心率为

.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）若动点P(x 0,y 0)为双曲线外一点，且点P到双曲线C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

（1）

（2）x 2+y 2=5

（1）设双曲线C的半焦距为c,则

，

，所以a=3,从而b 2=c 2-a 2=4,故双曲线C的方程是

。

（2）依题意，过点P引双曲线的两条相互垂直切线的斜率存在且不为0，不妨设切线的斜率为k，则过点P的切线方程为y-y 0=k(x-x 0).

联立方程组

得（4-9k 2)x 2-18k(y 0-kx 0)x-9(y 0-kx 0) 2-36=0,

因为直线与双曲线相切，

故

，

即(x 0 2-9)k 2-2x 0y 0k+y 0 2+4=0

因为两条切线相互垂直，所以k 1k 2=-1,即

，故x 0 2+y 0 2=5.

所以点Ｐ的轨迹方程为x 2+y 2=5.

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识