若双曲线C的离心率为2，其中一个焦点F（2，0）
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解题思路：（1）由已知条件列出方程求出a，利用双曲线的三参数的关系，求出b，据双曲线焦点的位置求出双曲线的标准方程；

（2）直线方程为y=2x-4代入

x

2

−

y

2

3

＝1

，整理，利用弦长公式，可求直线l被双曲线C截得的弦长．

∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），

∴[c/a]=2，c=2且焦点在x轴上，

∴a=1

∵c2=a2+b2

∴b2=3

∴双曲线C的标准方程为x2−

y2

3＝1；

（2）直线方程为y=2x-4代入x2−

y2

3＝1，整理可得x2-16x+19=0，

∴直线l被双曲线C截得的弦长为

1+4•

162−4•19=30．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 求圆锥曲线的方程关键先判断出焦点的位置、考查双曲线中三参数的关系为c2=a2+b2，注意与椭圆中三个参数关系的区别．

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