（2005•闸北区二模）二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，
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解题思路：（1）将已知的三点代入，利用待定系数法即可得出二次函数的解析式．

（2）分别得出点P，点N的坐标，从而可得出线段ON的长度，及ON边上的高，继而可得出△OPN的面积．

（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，

可得：

16a+4b+c＝−5

c＝3

a−b+c＝0，

解得：

a＝−1

b＝2

c＝3

故函数解析式为：y=-x2+2x+3；…（2分）

（2）由（1）得，二次函数解析式为：y=-x2+2x+3，

则二次函数的顶点为点P（1，4），点N（3，0），

∴S△OPN=[1/2]ON×|P纵坐标|=6．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．

考点点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式及三角形的面积，解答本题的关键是求出二次函数解析式，得出点N和点P的坐标，难度一般．

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