已知函数f（x）=|1-2x|（x∈R）

已知函数f（x）=|1-2x|（x∈R）

（Ⅰ）当a≠b，且f（a）=f（b）时，求2a+2b的值．

（Ⅱ）当函数y=f（x）的定义域为[a，b]（b＞a＞0）时，其值域为[1，3]，求实数a，b的值．

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

解题思路：（Ⅰ）利用f（a）=f（b），建立方程关系，即可求出2a+2b的值．（Ⅱ）利用函数的定义域，以及值域的关系，确定函数的单调性，解条件方程即可．

（Ⅰ）由f（a）=f（b）得：|1-2a|=|1-2b|，

∴1-2a=1-2b或1-2a=2b-1，

即2a=2b或2a+2b=2，

∵a≠b，

∴2a≠2b，

∴2a+2b=2．

（Ⅱ）∵x＞0，∴f（x）=2x-1．

又函数f（x）=2x-1在（0，+∞）是增函数，

∴函数f（x）在[a，b]（b＞a＞0）上单调递增，

∵函数在[a，b]上的值域为[1，3]，

则

f(a)＝1

f(b)＝3，

即

2a−1＝1

2b−1＝3，

解得：

a＝1

b＝2．

故a=1．b=2．

点评：

本题考点： 函数的零点；函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评： 本题主要考查与指数函数有关的综合问题，要使熟练掌握指数函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．（本题也可以使用数形结合来解决）．

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识