解题思路：（1）c在抛物线上，将c代入解析式，就可求出a的值；A是抛物线与x轴的坐标，根据抛物线求出A点坐标，由A、C两点坐标，利用待定系数法，可求出直线AC的函数关系式．
（2）设出p点的横坐标m，p在直线上，然后用横坐标m表示出p点的坐标，M与P的横坐标相同，且M在抛物线上，同样可用m表示出M点坐标，然后求出线段PM，最后根据PM长度的关系式判断m为何值时，线段最长．
（1）点C（-2，6）在抛物线y=a（x+3）（x-1）上
得6=a（-2+3）（-2-1）
∴a=-2（3分）
∴抛物线的函数解析式为y=-2（x+3）（x-1）
由题意得抛物线与x轴交于B（-3，0）、A（1，0）
设直线AC为y=kx+b，则有
0=k+b
6=-2k+b
解得k=-2，b=2
∴直线AC的函数解析式为y=-2x+2（6分）
（2）①设P的横坐标为m（-2≤m≤1），则M的横坐标是m．
P（m，-2m+2），M（m，-2m2-4m+6）（7分）
∴PM=-2m2-4m+6-（-2m+2）=-2m2-2m+4=−2(m+
1
2)2+
9
2
∴当m=-[1/2]时，PM的最大值为[9/2]（10分）
②存在，
∵∠CPM=∠APN
若∠CMP=∠ANP=90°
如图1，则点M的纵坐标为6，
6=-2（x+3）（x-1），
x2+2x=0，
x（x+2）=0，
x1=0，x2=-2（舍），
则点M的坐标为（0，6），
如图2，若∠PCM=∠ANP=90°，
过点C作与AC垂直的直线，则直线CM为：y=[1/2]（x+2）+6，
联立y=[1/2]（x+2）+6与y=-2（x+3）（x-1），
[1/2]（x+2）+6=-2（x+3）（x-1），
4x2+9x+2=0，
（x+2）（4x+1）=0，
x=-2（舍）或 x=-[1/4]，
当x=-[1/4]时，y=-2×（-[1/4]+3）×（-[1/4]-1）=[55/8]，
则点M的坐标为M（-[1/4]，[55/8]），
故M1（0，6）、M2（−
1
4，[55/8]）（14分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题综合考查了二次函数的与直线相交下，交点问题的计算，以及线段最长最短问题，三角形问题等．
