已知双曲线的渐近线方程为3x=正负2y,两条准线的距离为16/根号13,求双曲线的标准方程
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渐近线方程为3x=正负2y

可设双曲线的标准方程为：x^2/4p-y^2/9p=1

a^2=4p,b^2=9p

c^2=a^2+b^2=13p

两条准线的距离为16/根号13

2a^2/c=16/√13

8p/√(13p)=16/√13

p=4

双曲线方程为：x^2/16-y^2/36=1

或:设双曲线的标准方程为：-x^2/4p+y^2/9p=1

a^2=9p,b^2=4p

c^2=a^2+b^2=13p

两条准线的距离为16/根号13

2a^2/c=16/√13

18p/√(13p)=16/√13

p=64/81

双曲线方程为：-x^2/4+y^2/9=64/81

所以,双曲线方程为：

x^2/16-y^2/36=1

或,-x^2/4+y^2/9=64/81

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