已知双曲线
的一条渐近线方程为y=
x，两条准线的距离为1，
（1）求双曲线的方程；
（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k PM·k PN的值。
（1）依题意有：
，解得
，
可得双曲线方程为
；
（2）设
，由双曲线的对称性，可得
，
设
，
则
，
又
所以
同理
所以
。
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