在地球表面纬度为a处发射一颗绕地球表面运行的人造卫星,假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球自转的角速度为w,地球半
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以卫星为研究对象

对于圆周运动有:

F=mw×w×R 1

W卫星 能量W总=mv×v÷2

=F×R÷2 2

F由万有引力提供,对于地表物体有:

万有引力=重力即

F=GMm÷(R×R)=mg 3

2、3结合得,W总=mgR÷2

由于地球有自转运动,地表物体具有初速度v0=wR

卫星顺这个方向发射所需能量最少W=W总-m(v0×v0)÷2

=mR(g-w×wR)÷2