如图1、2、3、…、n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE
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解题思路：（1）先分别连接OB、OC，可求出∠BOM=∠NOC，故∠MON=∠BOC，再由圆周角定理即可求出∠BOC=120°；
（2）同（1）即可解答；
（3）由（1）、（2）找出规律，即可解答．
分别连接OB、OC，
（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵OC=OB，O是外接圆的圆心，
∴CO平分∠ACB
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠OBM=∠OCN=30°，
∵BM=CN，OC=OB，
∴△OMB≌△ONC，
∴∠BOM=∠NOC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°；
∴∠MON=∠BOC=120°；
（2）同（1）可得∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；
（3）由（1）可知，∠MON=[360°/3]=120°；在（2）中，∠MON=[360°/4]=90°；在（3）中∠MON=[360°/5]=72°…，
故当n时，∠MON=[360°/n]．
点评：
本题考点： 正多边形和圆；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
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