作MB⊥ME交BD的延长线于E
∵∠ A=45度,AD⊥BD
∴△ADB是等腰直角三角形
∴AD=BD,∠ABD=45°
∴△MBE是等腰直角三角形
∴BE=√2ME=√2BM,∠MEB=45°
∵MN⊥DM,MB⊥ME
∴MNBD共园
∴∠MND=∠ABD=45°
∴△MND是等腰直角三角形
∴MD=MN
∵∠ABN=∠A=45°=∠MED
∴△MED≌△MBN
∴DE=BN
∴AD+BN=BD+DE=BE=√2BM
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