在平行四边形ABCD中,角A=45°,BD⊥AD,点M在射线AB上,连结DM,过点M作MN⊥DM,交直线BC于点N.
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（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠C=90°,
∴FM∥CD,
∴∠NDE=∠MFE,
∴FM=BM,
∵BM=DN,
∴FM=DN,
在△EFM和△EDN中,
∠NDE=∠MFE
∠NED=∠MEF
DN=FM,
∴△EFM≌△EDN,
∴EF=ED,
∴BD-2DE=BF,
根据勾股定理得：BF=根号2BM,
即BD-2DE=根号2BM．
（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F,
与（1）证法类似：BD+2DE=BF=根号2BM,
故答案为：BD+2DE=根号2BM．
（3）由（2）知,BD+2DE=根号2BM,BD=根号2BC,
∵DE=根号2
∴CM=2,
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△DNF,
∴AF：FD=AB：ND,
∵AF：FD=1：2,
∴AB：ND=1：2,
∴CD：ND=1：2
∴CD：ND=1：2,
CD：（CD+2）=1：2,
∴CD=2,
∴FD=4/3
∴FD：BM=1：3,
∴DG：BG=1：3,
∴DG=2分之根号2
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