过点m向AD边做一个角MPD使角MPD等于135度,所以角APM等于45度,在RT三角形AMP中,角APM等于45度,所以角AMP等于角APM等于45度,所以三角形AMP为等腰直角三角形所以AP=AM,在正方形ABCD中AB=AD,所以AB-AP=AD-AM,即PD等于BM.又因为MN与DM垂直,所以角DMN=90度,所以角AMD+角BMN=90度,又因为,在RT三角形MAD中,角MAD=90度,即角DAM=角MAD等于90度所以角NMB=角MDA在三角形DPM与三角形NMB中,角DPM=角NMB=180-45=135度,角NMB=角ADM,PD=MB,所以三角形DPM全等于三角形NMB所以DM=MN
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