2.9已知a+b+c=0,a＾2+b＾2+c＾2= - 已解决 - 学校大全

2.9已知a+b+c=0,a＾2+b＾2+c＾2=4,那么a＾4+b＾4+c＾4的值等于＿＿＿＿

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a+b+c=0,a=-b-c,b=-a-c,c=-a-b

a^2+b^2+c^2

=((a+b)^2-2ab+(a+c)^2-2ac+(b+c)^2-2bc)/2

=(a^2+b^2+c^2)/2-(bc+ac+ab )

=2-(bc+ac+ab )

得bc+ac+ab =-2

(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)=16

(bc+ac+ab)^2=b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2+2abc(a+b+c)=4

得b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2=4

得a^4+b^4+c^4=16-8=8

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