解题思路：（1）已知抛物线过与y轴的交点的纵坐标为2，可得出c=2．根据题中给出的方程以及方程的解，可得出a，b以及a，c的比例关系，根据c的值，即可求出a，b的值，由此可求出抛物线的解析式．
（2）本题可根据抛物线的解析式得出各点的坐标，然后根据四边形BCPH的面积=梯形PHOC的面积+△BOC的面积，可得出关于S，t的函数关系式．
（3）本题已告诉了O点在矩形的BC边的对边上，那么过矩形未知两顶点的直线的解析式为y=-2x（直线BC的解析式是y=-2x+2，由于矩形的对边互相平行，因此这条直线的斜率也是-2）．而矩形中过B点的BC的邻边的解析式为y=
1
2]x+2（两直线垂直，斜率的积为-1）．由此可求出一个矩形未知顶点的坐标，同理可求出另一点的坐标．
（1）由题意得：
−
b
a＝1−2
c
a＝−2
c＝2，
解得
a＝−1
b＝−1
c＝2，
即抛物线的解析式为：y=-x2-x+2．
（2）根据（1）中抛物线的解析式可求得：A（-2，0），B（1，0），C（0，2），M（-[1/2]，[9/4]）．
如图设抛物线的对称轴与x轴交于N点，
∵PH∥MN，
∴[AH/AN＝
PH
NM]，
∵OH=t，AH=2-t，MN=[9/4]，AN=OA-ON=[3/2]，
∴PH=AH•MN÷AN=[6−3t/2]，
∴S=S梯形PHOC+S△BOC=[1/2]（PH+OC）•OH+[1/2]OB•OC=-[3/4t2+
5
2t+1（
1
2≤t＜2）．
（3）（-
4
5，
8
5
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，二次函数的应用，矩形的判定等知识点．（3）中运用好平行和垂直时直线斜率的关系是解题的关键．
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