解题思路：（1）根据斜率公式，利用动点P（x，y）满足直线PB1，PB2的斜率之积为
−
1/4]，可得点P的轨迹C的方程；
（2）（ⅰ）设出直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出相应的斜率，即可证得结论；
（ⅱ）求出直线A1D1，A2D2的方程，令函数值相等，即可证得点S在定直线上，并求出该定直线的方程．
（1）由题意，[y−1/x×
y+1
x＝−
1
4]，即
x2
4+y2＝1（x≠0）
∴点P的轨迹C的方程是
x2
4+y2＝1（x≠0）；
（2）证明：（ⅰ）由题意，A1（-2，0），A2（2，0），
设l方程为x=my+1，代入
x2
4+y2＝1，整理可得（m2+4）y2+2my-3=0
设D1（x1，y1），D2（x2，y2），则y1+y2=-[2m
m2+4，y1y2＝−
3
m2+4
∴x1+x2=
8
m2+4，x1x2=-
4m2−4
m2+4
∴直线A1D1，A1D2的斜率之积为
y1
x1+2×
y2
x2+2=
y1y2
x1x2+2(x1+x2)+4=
−
3
m2+4
−
4m2−4
m2+4+
16
m2+4+4=-
1/12]；
（ⅱ）由（ⅰ）知，y1+y2=-[2m
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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