（1）设动点P（x，y），
∵点M（-1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足： |PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN ，
∴
(x+1 ) 2 + y 2 •
(x-1 ) 2 + y 2 =
4
1+
(x+1)(x-1)+ y 2
(x-1 ) 2 + y 2 •
(x+1 ) 2 + y 2 ，
整理，得
x 2
3 +
y 2
2 =1 ，
∴P的轨迹C的方程为
x 2
3 +
y 2
2 =1 ．
（Ⅱ）设A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），
由题意知l的斜率一定不为0，∴设l：x=my+1，
代入椭圆方程整理得（2m 2+3）y 2+4my-4=0，
△=16m 2+16（2m 2+3）＞0．
y 1 + y 2 =-
4m
2 m 2 +3 ， y 1 y 2 =-
4
2 m 2 +3 … ①，
假设存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，
其充要条件为
OQ =
OA +
OB ，
则点P的坐标为（x 1+x 2，y 1+y 2）．
由点Q在椭圆上，即
( x 1 + x 2 ) 2
3 +
( y 1 + y 2 ) 2
2 =1 ．
整理得 2 x 1 2 +3 y 1 2 +2 x 2 2 +3 y 2 2 +4 x 1 x 2 +6 y 1 y 2 =6 ．
又A、B在椭圆上，即 2 x 1 2 +3 y 1 2 =6，2 x 2 2 +3 y 2 2 =6 ．
∴2x 1x 2+3y 1y 2=3…②
将 x 1 x 2 =(m y 1 +1)(m y 2 +1)= m 2 y 1 y 2 +m( y 1 + y 2 )+1 代入，
由①②解得 m=±
2
2 ．
当 m=
2
2 时，解得 y 1 =-
2 ， y 2 =
2
2 ．
从而 x 1 =0， x 2 =
3
2 ∴A(0，-
2 )，B(
3
2 ，
2
2 ) ，
∴
OA =(0，-
2 )，
OB =(
3
2 ，
2
2 ) ，
∴ cos∠AOB=
OA •
OB
|
OA ||
OB | =-
2
11 ，sin∠AOB=
3
11 ． S 平行四边形OAQB =|
OA ||
OB |sin∠AOB=
3
2
2 ．
同理当 m=-
2
2 时， S 平行四边形OAQB =
3
2
2 ．
综上，存在满足条件的点P，使得四边形OAPB为平行四边形，
且该平行四边形的面积为
3
2
2 ．
