已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos角MPN)
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已知点M(-1,0)点N(1,0),动点P(x,y)满足|PM||PN|=4/(1+cos∠MPN),求P的轨迹C的方程

设动点P的坐标为(x,y)；由于cos∠MPN=(∣PM∣²+∣PN∣²-∣MN∣²)/(2∣PM∣∣PN∣)

其中∣MN∣=2,故得：

|PM||PN|=4/[1+(∣PM∣²+∣PN∣²-∣MN∣²)/(2∣PM∣∣PN∣)]

即有|PM||PN|=(8∣PM∣∣PN∣)/[(∣PM∣+∣PN∣)²-4]

故得[(∣PM∣+∣PN∣)²=12

即有∣PM∣+∣PN∣=2√3

故P点的轨迹是椭圆,其长半轴a=√3,半焦距c=1,短半轴b²=3-1=2；

于是得P点的轨迹方程为x²/3+y²/2=1.

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