如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条 - 已解决

如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四

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解题思路：根据矩形的性质对角线互相平分可知O₁是AC与DB的中点，根据等底同高得到S_△ABO1=

1/4]S_矩形，又ABC₁O₁为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O₁O₂=BO₂，所以S_△ABO2=[1/8]S_矩形，…，以此类推得到S_△ABO5=[1/32]S_矩形，而S_△ABO5等于平行四边形ABC₅O₅的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC₅O₅和平行四边形ABC_nO_n的面积．

∵设平行四边形ABC₁O₁的面积为S₁，

∴S_△ABO1=

1/2]S₁，

又∵S_△ABO1=[1/4]S_矩形，

∴S₁=[1/2]S_矩形=5=[5

20；

设ABC₂O₂为平行四边形为S₂，

∴S_△ABO2=

1/2]S₂，

又∵S_△ABO2=[1/8]S_矩形，

∴S₂=[1/4]S_矩形=[5/2]=[5

21；

，…，

同理：设ABC₅O₅为平行四边形为S₅，S₅=

24=

5/16]．

∴平行四边形ABC_nO_n的面积为[5

2n−1．

故答案为：

5/16]，[5

2n−1．

点评：

本题考点：矩形的性质；平行四边形的性质．

考点点评：此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．

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