【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点
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1）∵∠APC=∠BPC=60°等角对等边
∴AC=BC
又∵∠BPC与∠ABC等弧对等角
∴∠BPC=∠BAC=60°
∴△ABC为等边三角形
2）过B作PC的平行线 与AP的延长线交于M
∵PC∥BM
∴∠APC=∠PMB ∠MBP=∠BPC=60° AP/PM=AQ/QB
∵APC=∠BPC=60°
∴△BPM为等边三角形
∴MP=BP
∴AP/PB=AQ/QB
3）∵△ABC为等边三角形
所以设任意边长为X
1/2*x*(√3)x/2=4√3
解得AB=BC=AC=4
∵∠BPC=∠BAC ∠PQB=∠AQC
∴∠ABP=∠ACP=15º
∴∠PCB=45°
过B作BN⊥PC与N
∴BN=NC=√2(BC)/2=2√2
又∵∠BPC=60° BN⊥PC
所以PN=2√6/3
∴PC=PN=CN=2√2+2√6/3
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