如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠B - 已解决

如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°

猜想pa pb pc三者间的数量关系并证明

若圆o半径为4求pa pb的最大值

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PC=PB+PA.

证明：首先由于圆周角定理可以知道∠BAC=∠BPC=60°,∠ABC=∠APC=60°,因此△ABC是等边三角形.在线段PC上取点D使得PD=PB,则△BPD是顶角为60°的等腰三角形,也就是等边三角形.BP=BD,BA=BC,∠PBA=∠PBD-∠ABD=60°-∠ABD=∠ABC-∠ABD=∠DBC,因此△PBA≌△DBC,PA=DC.因此PC=PD+DC=PB+PA.

∠APB=是弧ACB的圆周角,是固定值.而S（△APB）=PA*PBsin∠APB/2,因此当S(△APB)最大时PA*PB取最大.显然此时要使得P到AB距离最大,因此PC是直径,此时PA=PB=AO=4,因此PA*PB=16为最大值

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