（2013?闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线
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（1）△FOA的外接圆的圆心在线段OF的中垂线y＝
p
4上，则圆心的纵坐标为[p/4]
故到准线的距离为[p/2+
p
4＝
3
2]
从而p=2…（2分）
即抛物线C的方程为：x2=4y．…（4分）
（2）设P（x0，y0），则
∵圆心坐标（0，1）是抛物线C的焦点F
∴|PF|=y0+1…（6分）
SPMFN＝2S△PMF＝2?
1
2?|PM|?|MF|＝
1
2|PM|＝
1
2
|PF|2?
1
4=
1
2
(y0+1)2?
1
4(y0≥0)…（8分）
∴当y0=0时，四边形PMFN面积的最小值为
3
4，此时点P（0，0）．…（10分）
（3）（理）根据题意：∠TPF为锐角?
PT?
PF＞0且t≠[p/2]
∵
PT=（-x0，t-y0），
PF=（-x0，1-y0），
∴
PT?
PF=y02-（t-3）y0+t…（11分）
记：f（y0）=y02-（t-3）y0+t在y0∈[0，+∞）上恒成立
又f（y0）=（y0-[t?3/2]）2-
t2?10t+9
4．
当[t?3/2]≥0时，即：t∈[3，+∞）
当y0=[t?3/2]时，f（y0）min=-
t2?10t+9
4＞0解得：1＜t＜9，
∴t∈[3，9]；
当[t?3/2]＜0时，即：t∈（-∞，3）当y0=0时，f（y0）min=t＞0，
∴t∈（0，3）…（15分）
综合得：t∈（0，1）∪（1，9）（16分）
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