已知F为抛物线C1:x2=2py(p>0)的焦点,若过焦点F的直线l交C1于A,B两点,使抛物线C1在点A,B处的两条切
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解题思路:(Ⅰ)通过求导即可得到切线的斜率,联立切线的方程即可求得交点M的坐标,联立直线l的方程与抛物线的方程,利用根与系数的关系进一步化简得到点M的坐标,再代入圆的方程即可得出;

(Ⅱ)相交、相切的解法同上,再利用弦长公式、点到直线的距离公式即可得到三角形的面积表达式,利用导数即可求出其最小值.

(Ⅰ)∵p=2,∴抛物线C1的方程为x2=4y,∴焦点F(0,1).

设直线l的方程为y=kx+1,点A(x1,y1),B(x2,y2).

对x2=4y求导得y′=

x

2,∴切线MA,MB的方程分别为y=

x1

2x−

x12

4,y=

x2

2x−

x22

4.

联立

y=

x1

2x−

x12

4

y=

x2

2x−

x22

4,解得

x=

x1+x2

2

y=

x1x2

4,即点M(

点评:

本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

考点点评: 熟练掌握直线与圆锥曲线的相交、相切问题的解题模式、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、利用导数求斜率及研究函数的单调性、极值、最值等是解题的关键.