已知B、C是抛物线x2=2py（p＞0）上的两点，O为坐标原点，若|OB|=|OC|，且△BOC的垂心为抛物线的焦点．
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解题思路：（1）由|OB|=|OC|得知，B、C关于y轴对称，再由△BOC的垂心为抛物线的焦点．得OC⊥BF，从而由此求得BC的方程；
（2）由（1）知A点坐标，由线y=b和圆Q截得弦长为定值得到几何关系，由此求出交点弦长，及求出定直线方程．
（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由|OB|=|OC|得x12+y12=x22+y22，
又x12=2py1，x22=2py2，代入上式化简得（y1-y2）（y1+y2+2p）=0，
而y1，y2≥0，∴y1=y2．即B、C关于y轴对称．∴点C的坐标为（-x1，y1）
kOC＝−
y1
x1，kBF＝
y1−
p
2
x1又OC⊥BF，∴−
y1
x1•
y1−
p
2
x1＝−1化简得y1＝
5
2p，
所以BC的方程为y=
5
2p．
（2）由（1）得A(0，
5
2p)，设Q（x0，y0），假设存在直线y=b和圆Q截得弦长为定值，设两交点为M、N，
则由勾股定理得
(
1
2MN)2＝QA2−(Q到直线y＝b的距离)2
=x02+(y0−
5
2p)2−(y0−b)2
又∵b＝
5
2p，x02=2py0∴MN=4P，即直线y=
3
2p．
因此，存在这样的定直线平行于x轴，且被eQ截得的弦长为定值．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 此题考抛物线的几何性质，及直线与圆的位置关系的应用，
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