知x2-xy-2y2=0，且x≠0，y≠0，求代数式x2−2xy−5y2x2+2xy+5y2的值．
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解题思路：首先把x2-xy-2y2=0的左边分解因式可得（x-2y）（x+y）=0，进而可得x-2y=0或x+y=0，即x=2y或x=-y，再把x=2y或x=-y分别代入代数式
x
2
−2xy−5
y
2
x
2
+2xy+5
y
2
即可算出代数式的值．
∵x2-xy-2y2=0，
∴（x-2y）（x+y）=0，
∴x-2y=0或x+y=0．
∴x=2y或x=-y．
当x=2y时，
x2−2xy−5y2
x2+2xy−5y2＝
(2y)2−2•2y•y−5y2
(2y)2+2•2y•y+5y2＝
−5y2
13y2＝−
5
13；
当x=-y时，
x2−2xy−5y2
x2+2xy+5y2＝
(−y)2−2•(−y)•y−5y2
(−y)2+2•(−y)•y+5y2＝
−2y2
4y2＝−
1
2．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 此题主要考查了求分式的值，关键是把x2-xy-2y2=0转化为x=2y或x=-y，再用代入法求值即可．
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