已知数列{a n }满足 a 1 =1， a 2 =2， a n+2 =(1+co s 2 nπ 2 )• a n +s
1个回答

因为a 1=1，a 2=2，所以a 3=（1+cos 2

π

2 ）a 1+sin 2

π

2 =a 1+1=2，a 4=（1+cos 2π）a 2+sin 2π=2a 2=4．

一般地，当n=2k-1（k∈N *）时，a 2k+1=[1+cos 2

(2k-1)π

2 ]a 2k-1+sin 2

(2k-1)π

2 =a 2k-1+1，即a 2k+1-a 2k-1=1．

所以数列{a 2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a 2k-1=k．

当n=2k（k∈N *）时，a 2k+2=（1+cos 2

2kπ

2 ）a 2k+sin 2

2kπ

2 =2a 2k．

所以数列{a 2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a 2k=2 k．

该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77

故答案为：77

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