已知数列{a n }中，a 1 =2，a 2 =3，其前n项和S n 满足S n+1 +S n-1 =2S n +1（（
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（1）由已知，

（n≥2，n∈N*），

即

（n≥2，n∈N*），且

，

∴数列

是以

为首项，公差为1的等差数列，

∴

．

（2）∵

，

∴

，要使

恒成立，

∴

恒成立，

∴

恒成立，

∴

恒成立，

（ⅰ）当n为奇数时，即

恒成立，当且仅当n=1时，

有最小值为1，∴λ＜1；

（ⅱ）当n为偶数时，即

恒成立，当且仅当n=2时，

有最大值-2，

∴λ＞-2，即-2＜λ＜1，

又λ为非零整数，则λ=-1；

综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N*，都有

．

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