已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的离心率e=根号6/3,椭圆与y轴负半轴的交点为(0,-1) 求椭圆
4个回答

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由题设可设

a²=3t² b²=t²,c²=2t².( t＞0)

由题设可知b=1.

∴t=1

∴a²=3,b²=1,c²=2

∴该椭圆方程为

(x²/3)+y²=1

[[[2]]]

[1]

可设A(p,kp+2),B(q,kq+2)

联立椭圆与直线方程,整理可得:

(1+3k²)x²+12kx+9=0

判别式⊿=(12k)²-36(1+3k²)=36(k²-1)＞0

∴|k|＞1

又由韦达定理可得

p+q=-12k/(1+3k²)

pq=9/(1+3k²)

[2]

易知

向量DA=(p+1,kp+2)

向量DB=(q+1,kq+2)

由题设可知 DA* DB=0

∴(p+1,kp+2)*(q+1,kq+2)=0

即(p+1)(q+1)+(kp+2)(kq+2)=0

整理可得

(1+k²)pq+(1+2k)(p+q)+5=0

把上面韦达定理结果代入,整理可得

9(1+k²)-12k(1+2k)+5(1+3k²)=0

解得 k=7/6.(满足|k|＞1)

∴满足题设的k存在.

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