a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
则
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
2a²+2b²+2c³-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形
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