a²+b²+c²=ab+bc+ca
两边同乘2
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
移项
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
看到平方和2倍关系,立即想到完全平方公式
把2a²+2b²+2c² 拆开写成a²+b²+c²+a²+b²+c²再移一下
a²-2bc+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
那么就有
(a-b)²+（b-c）²+（a-c）²=0
因为相加等于0 又因为平方下的数大于等于0所以(a-b)²=（b-c）²=（a-c）²=0
所以a-b,b-c,a-c 等于0
可知a=b=c
所以为等边三角形
懂了吗?
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