已知sinαsinβ=1，那么cos（α+β）的值为（　　）
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解题思路：根据三角函数的性质-1≤sinα≤1，-1≤sinβ≤1，因为sinαsinβ=1，推出α与β的值，再代入进行求解；

∵sinαsinβ=1，又

-1≤sinα≤1，-1≤sinβ≤1，

∴sinα=1，sinβ=1，可得α=β=[π/2]+2kπ，k∈Z，∴cos（α+β）=cos（π+2kπ）=-1；

或sinα=-1，sinβ=-1，可得α=β=-[π/2]+2kπ，k∈Z，∴cos（α+β）=cos（-π+2kπ）=-1；

综上cos（α+β）的值为-1，

故选B；

点评：

本题考点： 两角和与差的余弦函数．

考点点评： 此题主要考查三角函数的性质，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；

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