如图所示,在△ABC中,∠B=[1/2]∠BAC,△ABC的外角平分线交BC的延长线于点D,若∠ADC=[1/3]∠CA
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解题思路:根据△ABC中,∠B=[1/2]∠BAC,AD是∠CAE的外角平分线,列出方程,求出∠B、∠BAC及∠CAD、∠EAD、∠ADC之间的关系,由∠ADC=[1/3]∠CAD即可求出∠B的度数.

设∠B=x,则∠BAC=2x,∠CAD=∠EAD=[180°−2x/2=90°−x,

∠ADC=∠EAD-∠B=(90°-x)-x=90°-2x,

由∠ADC=

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3]∠CAD,得90°-2x=[1/3](90°-x),

解得x=36°,即∠B为36°.

点评:

本题考点: 三角形的外角性质;角平分线的定义;三角形内角和定理.

考点点评: ①几何计算题中,如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程的思想;

②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;

③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.