一个几何体是由圆柱ADD 1 A 1 和三棱锥E﹣ABC组合而成，点A、B、C在圆柱上底面圆O的圆周上，EA⊥平面ABC
1个回答

（1）证明：因为EA⊥平面ABC，AC

平面ABC，

所以EA⊥AC，即ED⊥AC．

又因为AC⊥AB，AB∩ED=A，

所以AC⊥平面EBD．

因为BD

平面EBD，所以AC⊥BD．

（2）设n=（x，y，z）是平面BCD的法向量，

因为

，

所以

即

取z=﹣1，则n=（1，0，﹣1）是平面BCD的一个法向量．

由（1）知，AC⊥BD，

又因为AC⊥AB，AB∩BD=B，

所以AC⊥平面ABD．

所以

是平面ABD的一个法向量．

因为

，

所以

．

而

等于二面角A﹣BD﹣C的平面角，

所以二面角A﹣BD﹣C的平面角大小为60°．

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