证明：（1）∵CH⊥AB，DB⊥AB，
∴△AEH ∽ △AFB，△ACE ∽ △ADF．（1分）
∴
EH
BF =
AE
AF =
CE
FD ．
∵HE=EC，
∴BF=FD．（3分）
（2）连接CB、OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵F是BD中点，CF=DF=BF，
∴∠BCF=∠CAB=∠CBF=90°-∠CBA=∠CBF=∠CAB=∠ACO．
∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，
∴CG是⊙O的切线．（6分）
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