若k是自然数，且关于x的二次方程（k-1）x2-px+k=0有两个正整数根，则kkp•（pp+kk）+kk-p+2+kp
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解题思路：先设α、β是方程（k-1）x2-px+k=0的两个正整数根，再由根与系数的关系可得出关于k的方程，求出k、p的值，代入所求代数式进行计算即可．

设α、β是方程（k-1）x2-px+k=0的两个正整数根，

则αβ＝

k

k−1＝1+

1

k−1，α+β＝

p

k−1.

由于α、β是正整数，故αβ也是正数，从而k=2，则αβ=2且α+β=3=[p/p−1]，

故p=3，从而kkp（pp+kk）+kk+2-p+kp+1=26（33+22）+22+2-3+2×3+1=1993．

故答案为：1993．

点评：

本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程的整数根及根与系数的关系，根据根与系数的关系得出关于关于k的方程是解答此题的关键．

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