(1)由向量AB=向量OB-向量OA
向量AC=向量OC-向量OA
及OA向量=2a向量-b向量 OB向量=3a向量+b向量 OC向量=a向量-3b向量
得向量AB=3向量a+向量b-(2向量a-向量b)=向量a+2向量b
向量AC=向量a-3向量b-(2向量a-向量b)=-向量a-2向量b=-(向量a+2向量b)=-向量AB
又向量AC,向量AB有公共点A
故A.B.C三点共线.
(2)若8a向量+kb向量与ka向量+2b向量共线
有2|向量b|/k|向量b|=k|向量a|/(8|向量a|+k|向量a|)
即2/k=k/(8+k)
得 k^2-2k-16=0
解得k=1+√7,或k=1-√7.
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