∵BB1//AA1,AA1⊥底面ABC,
∴BB1⊥底面ABC,∴平面BB1C1C⊥底面ABC,
取BC的中点D,连接AD,DE,
∵△ABC是正三角形,∴AD⊥BC,
∵平面BB1C1C∩底面ABC=BC
∴AD⊥平面BB1C1C,
∴∠AED就是AE与平面BB1C1C所成的角,
设AB=a,则BB1=AA1=3a,
∵E是侧面BB1C1C的中心,∴DE=1/2BB1=3a/2
∵AD=√(AB²-BD²)=√3a/2
∴在Rt△ADE中,tan∠AED=AD/DE=(√3a/2)/(3a/2)=√3/3
∴∠AED=30°,即AE与平面BB1C1C所成的角是30°.
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