一道初二几何难题请您不要用反证法 也不要用四点共圆理论 因为这些我都做出来了 但是他说没有学过 所以 已知∠MON=60
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如图,因为没给出具体图形,则根据题意可有两种情况,分别如下:

情况一:在ON上取点D使AD=AO,

∵∠MON=60°

∴∠ADO=∠DAO=60°

∵∠CAO+∠CAD=∠BAD+∠CAD=60°

∴∠CAO=∠BAD

又∵AO=AD,AC=AB

∴△AOC≌△ADB(边角边)

∴∠AOC=∠ADB=120°

∴∠BOC=120°-60°=60°

情况二:在OM上取点E使BE=BO,

∵∠MON=60°

∴∠EBO=∠BEO=60°

∵∠ABE+∠EBC=∠CBO+∠EBC=60°

∴∠ABE=∠CBO

又∵AB=BC,EB=OB

∴△ABE≌△CBO(边角边)

∴∠BOC=∠BEA=120°