初三数学题 第3问（2）不要用余弦定理 因为初中生没有学过
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（1）证明：在平行四边形ABCD中,取AB中点H,连接DH
∵AH=(1/2)AB=2（所做）,AD=BC=2（平行四边形对边相等）∴AH=AD
∵∠A=60°（已知）∴⊿ADH是等边三角形（顶角为60度的等腰三角形是等边三角形）
∴∠ADH=∠AHD=60°,DH=AD=2（等边三角形的内角为60度,各边相等）
∵BH=(1/2)AB=2（所做）∴BH=DH
∴∠HDB=∠HBD（三角形等边对等角）=∠AHD/2=30°（三角形外角等于不相邻的内角和）
∴∠ADB=∠ADH+∠HDB=90°,即：BD⊥AD
∵AD∥BC（平行四边形对边平行）
∴BD⊥BC（直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线）
（2）连接DG交AB于M
①
∵BG=BC（已知）=AD（平行四边形对边相等）,AD∥BC（平行四边形对边平行）
∴ADBG是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴H是AB中点（平行四边形对角线互相平分）,即M和H重合!
∵AB∥CD（平行四边形对边平行）
∴∠ADC=120°（平行线内错角互补）
∴∠CDG=∠ADC-∠ADM=120°-60°=60°
∵∠EDF=60°（已知）
∴∠EDM=60°-∠FDG=∠CDF
∵∠AMD=∠C=60°
∴⊿DEM∽⊿DFC（两角相等,两三角形相似）
∴EM/CF=DM/CD（相似三角形对应边成比例）,即：(2-x)/y=2/4,则：y=4-2x
F在B点时：y=2,x=1；F在C点时：y=0,x=2,所以：x定义域为：1＜x＜2
②当E在AM的中点N时,x=1,则：y=2,F在B点
此时：EF=BN=MN+BM=1+2=3=x+y,则：圆心距=两圆的半径和,圆E和圆F相切
结论：x=1
