已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(根号3,0),且离心率e=根号6/3
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1.所给方程为标准方程,所以(√3,0)为长轴右端点,

即a=√3,所以c=ae=√3*√6/3=√2,b=1,

所以 椭圆方程为 x^2/3+y^2=1.

2.设M(x1,y1),N(x2,y2),由已知,x1+x2=2,设MN中点纵坐标为d,则y1+y2=2d,

由(x1)^2/3+(y1)^2=1,(x2)^2/3+(y2)^2=1,相减得：(x1-x2)(x1+x2)/3+(y1-y2)(y1+y2)=0

得 k=(y2-y1)/(x2-x1)=-( x1+x2)/( y1+y2)=-1/d.

x=1与x2/3+y2=1的交点纵坐标为±√(2/3),所以 -√(2/3)≤d≤√(2/3),

所以 k∈(-∞,-√(2/3))∪(√(2/3),+ ∞).

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