已知椭圆c x∧2/2+y∧2=1的焦点f(1,0)直线l:x=2,点a属于l，线段af交c于点b，若向量fa=3fb，
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原题是:已知椭圆C:x^2/2+y^2=1的焦点F(1,0),直线l:x=2,点A在l上,线段AF交C于点B，若向量FA=3向量FB,则向量|AF|为多少？

解:椭圆C:x^2/2+y^2=1中a^2=2,c=1,e=1/(√2)

直线 x=a^2/c=2即l:x=2是椭圆的右准线.

过B作直线l的垂线交l于B‘,x轴交直线l于D.有|FD|=1

设|FB|=m,则|AB|=2m,|AF|=3m

且|BB‘|=|FB|/e=(√2)m

△AFD中: |BB‘|/|FD|=|AB|/|AF|

(√2)m/1=(2m)/(3m)=2/3

m=(√2)/3

所以 |AF|=3m=3*(√2)/3=√2。

希望能帮到你！

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