在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点.AB,CD满足什么条件时四边形EGFH
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当 AB = CD 时,四边形EGFH是菱形.

证明:

EH是△ABC的中位线,可得:EH = (1/2)AB ;

FG是△ABD的中位线,可得:FG = (1/2)AB ;

GE是△BCD的中位线,可得:GE = (1/2)CD ;

HF是△ACD的中位线,可得:HF = (1/2)CD ;

要使得:四边形EHFG是菱形,

则需要:EH = HF = FG = GE ,

即需要:AB = CD .