如图所示,在△ABC中,∠CBA=90°,D是AB延长线上的一点,E在BC上,连接DE并延长交AC于点F,EF=FC,求
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解题思路:首先由EF=FC,得出∠FEC=∠C,和∠BED=∠FEC联立,得出∠C=∠BED,进一步利用∠CBA=90°,利用两角互余和等量代换解决问题.

证明:∵EF=FC,

∴∠FEC=∠C,

∠BED=∠FEC,

∴∠C=∠BED,

∵∠CBA=∠CBD=90°,

∴∠D+∠BED=∠D+∠C=90°,

又∵∠A+∠C=90°,

∴∠A=∠D,

AF=DF.

点评:

本题考点: 等腰三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查等腰三角形的判定与性质,以及两角互余,等量代换等知识点.