(1)证明:连接A1B,则A1B⊥AB1.
又∵AB1⊥BC1,
∴AB1⊥平面A1BC1.
∴AB1⊥A1C1.
又∵A1C1⊥BB1,
∴A1C1⊥平面ABB1.
∴A1C1⊥AB.
(2)由(1)知AB⊥AC,∵AB⊥AC1,
又∵AB=1,BC=2,
∴AC=
3
,AC1=2.
∴S△ABC1=1.
设所求距离为d,
∴VB1-ABC1=VC1-ABB1.
∴
1
3
S△ABC1•d=
1
3
S△ABB1•A1C1.
∴
1
3
•1•d=
1
3
•
1
2
•
3
.
∴d=
3
2
.点B1到平面ABC1的距离d=
3
2
.